Norman Nato gab 2010 sein Debüt im Formelsport. Er wurde hinter Stoffel Vandoorne auf Anhieb Vizemeister im F4 Eurocup 1.6. Anschließend durchlief er verschiedene Formel-Renault-Rennserien. Dabei wurde er 2012 Vizemeister der Alpinen Formel Renault. 2015 wechselte Nato in die GP2-Serie, wo er im darauffolgenden Jahr mit drei Rennsiegen Gesamtfünfter wurde.

Danach ging Nato in den Langstreckensport. 2019/20 dockte er bei Rebellion Racing als Pilot in der LMP1-Kategorie an. Mit zwei Siegen schloss er die Saison auf dem dritten Platz der Gesamtwertung ab. Außerdem wurde er 2020 Zweiter bei den 24 Stunden von Le Mans.

Im Jahr 2018 wurde Nato von Venturi zunächst als Ersatzfahrer für die Formel E verpflichtet. Nach zwei Jahren in dieser Position erhielt er für die Weltmeisterschaftssaison 2021 ein Cockpit als Stammfahrer des Teams. Trotz eines E-Prix-Sieges beim Saisonfinale in Berlin musste er seinen Platz nach nur einer Saison wieder räumen. Nato engagiert sich zudem als Testfahrer für das Wasserstoff-Projekt "Mission H24".